Jaká je perioda funkce y = -2 cos (4x-pi) -5?

Odpovědět:

# pi / 2 #

Vysvětlení:

V sinusové rovnici

#y = a cos (bx + c) + d #, amplituda funkce bude stejná # | a | #období se bude rovnat # (2pi) / b #, fázový posun se bude rovnat # -c / b #a vertikální posun se bude rovnat # d #.

Takže když #b = 4 #období bude # pi / 2 # protože # (2pi) / 4 = pi / 2 #.

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Jaká je perioda funkce y = cos 4x?

(pi) / 2 K nalezení doby funkce můžeme použít skutečnost, že perioda je vyjádřena jako (2pi) / | b |, kde b je součinitel x výrazu uvnitř funkce cos (x), jmenovitě cos (bx). V tomto případě máme y = acos (bx-c) + d, kde a, c a d jsou všechny 0, takže naše rovnice se stává y = cos (4x) -> b = 4, tedy doba funkce je (2pi) / (4) = (pi) / 2