Jaká je perioda funkce y = cos 4x?

Odpovědět:

# (pi) / 2 #

Vysvětlení:

Pro nalezení doby funkce můžeme použít skutečnost, že období je vyjádřeno jako # (2pi) / | b | #, kde # b # je koeficient na #X# termín uvnitř funkce #cos (x) #, jmenovitě #cos (bx) #.

V tomto případě máme # y = acos (bx-c) + d #, kde #A#, #C# a # d # všichni jsou #0#tak se naše rovnice stává

#y = cos (4x) -> b = 4 #, tedy doba funkce je # (2pi) / (4) = (pi) / 2 #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Jaká je perioda funkce y = -2 cos (4x-pi) -5?

Pi / 2 V sinusové rovnici y = a cos (bx + c) + d se amplituda funkce rovná | a |, perioda se bude rovnat (2pi) / b, fázový posun bude roven -c / b, a vertikální posun bude roven d. Takže když b = 4, perioda bude pi / 2, protože (2pi) / 4 = pi / 2.