Prokázat nepřímo, jestliže n ^ 2 je liché číslo a n je celé číslo, pak n je liché číslo?

Odpovědět:

Důkaz protikladem - viz níže

Vysvětlení:

To nám je řečeno # n ^ 2 # je liché číslo a #nv ZZ #

#:. n ^ 2 v ZZ #

Předpokládat, že # n ^ 2 # je lichá a # n # je dokonce.

Tak # n = 2k # pro některé # k ZZ #

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # což je dokonce celé číslo

#:. n ^ 2 # je dokonce v rozporu s naším předpokladem.

Musíme tedy dospět k závěru, že pokud # n ^ 2 # je zvláštní # n # musí být také zvláštní.

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!

Prokázat to nepřímo, jestliže n ^ 2 je liché číslo a n je celé číslo, pak n je liché číslo?

N je faktor n ^ 2. Protože sudé číslo nemůže být faktorem lichého čísla, n musí být liché číslo.

Prokázat, že pokud u je liché celé číslo, pak rovnice x ^ 2 + x-u = 0 nemá žádné řešení, které je celé číslo?

Tip 1: Předpokládejme, že rovnice x ^ 2 + x-u = 0 s celým číslem má číslo n. Ukažte, že u je dokonce. Jestliže n je řešení, je zde celé číslo m takové, že x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Kde nm = u a mn = 1 Ale druhá rovnice znamená, že m = n + 1 Nyní, obě m a n jsou celá čísla, takže jedno z n, n + 1 je sudé a nm = u je sudé.