Máte 500 metrů dlouhé oplocení a velké pole. Chcete postavit obdélníkové hřiště. Jaké jsou rozměry největšího dvora? Jaká je největší plocha?

Odpovědět:

Viz vysvětlení

Vysvětlení:

Nechat # x, y # po stranách obdélníku je tedy obvod

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Tato oblast je

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

nalezení první derivace, kterou dostaneme

# (dA) / dx = 250-2x # proto kořen derivace nám dává maximální hodnotu

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

a máme # y = 125 #

Proto je největší plocha # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Tato oblast je zřejmě náměstí.

Vanessa má 180 stop oplocení, které hodlá použít k vybudování obdélníkového hracího prostoru pro svého psa. Chce, aby hrací plocha uzavřela alespoň 1800 čtverečních stop. Jaké jsou možné šířky hřiště?

Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft. Nechť je délka l a šířka w Perimetr = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) a Plocha = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Od (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Nahraďte tuto hodnotu l in (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Při řešení této kvadratické rovnice máme: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0, proto w = 30 nebo w = 60 Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft.

Řekněme, že mám 480 dolarů na plot v obdélníkové zahradě. Oplocení pro severní a jižní stranu zahrady stojí $ 10 za stopu a oplocení na východní a západní straně stojí $ 15 za stopu. Jak mohu najít rozměry největší možné zahrady?

Zavolejme délku stran N a S x (nohy) a další dva zavoláme y (také ve stopách). Pak budou náklady na plot: 2 * x * $ 10 pro N + S a 2 * y * $ 15 pro E + W Pak bude rovnice pro celkové náklady na plot: 20x + 30y = 480 Oddělíme y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Plocha: A = x * y, nahrazující y v rovnici, kterou dostaneme: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Abychom našli maximum, musíme tuto funkci rozlišit a pak nastavit derivaci na 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Která řeší x = 12 Substituce v dřívější rovnici y = 16-2 / 3 x = 8 Od

Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Aby se ujistila, že oblast je obdélník, změřila úhlopříčky a zjistila, že mají 13 metrů. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka (L) = 4 metry Šířka (W) = 13 metrů Dáno: Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Proto je obvod obdélníku, jak je znázorněno níže, 34 metrů. Proto 2x (Délka + Šířka) = 34 metrů Předpokládejme, že Délka = L metrů a Šířka = W metrů. Takže, 2 * (L + W) = 34 metrů Co je dole, je hrubý náčrtek a NE nakresleno v měřítku Proto AB = CD = L metry AC = BD = W metry Dáme, že diagonály jsou dlouhé 13 metrů Víme, že , úhlopříčky obdélníku mají stejnou délku; &