Hodnota počtu niklů a čtvrtin je 3,25 USD. Pokud by se počet nickelů zvýšil o 3 a počet čtvrtin se zdvojnásobil, hodnota by byla 5,90 USD. Jak zjistíte počet každého z nich?

Odpovědět:

Je zapotřebí 10 čtvrtin a 15 niklů, aby bylo možné dosáhnout 3,25 USD a 5,90 USD vzhledem ke změnám identifikovaným v problému.

Vysvětlení:

Mějme počet čtvrtin rovný "q" a počet niklů rovný "n".

"Hodnota počtu nickelů a čtvrtin je 3,25 USD".

# 0.05n + 0.25q = 3.25 # Je to proto, že každá nikl má hodnotu 5 centů a každá čtvrtina má hodnotu 25 centů.

Pokud byl počet nickelů zvýšen o 3, může být zapsán jako #n + 3 # a "počet čtvrtletí byl zdvojnásoben" může být napsán jako # 2q # druhá rovnice pak může být zapsána jako:

# (n + 3) 0,05 + 0,25 (2q) = 5,90 # nebo # 0.05n + 0.5q = 5.75 #

Řešení první rovnice pro # n # dává:

# 0.05n + 0.25q - 0.25q = 3.25 - 0.25q #

# 0.05n = 3.25 - 0.25q #

# (0,05n) / 0,05 = 3,25 / 0,05 - (0,25q) /0,05#

#n = 65 - 5q #

Nahrazení # 65 - 5q # pro # n # ve druhé rovnici nám umožňuje určit # q # nebo počet čtvrtletí.

# 0,05 (65 - 5q) + 0,5q = 5,75 #

# 3,25 - 0,25q + 0,5q = 5,75 #

# 3,25 + 0,25q - 3,25 = 5,75 - 3,25 #

# (0,25q) /0,25 = 2,5 / 0,25 #

#q = 10 #

Nahrazení #10# pro # q # v první rovnici (#n = 65 - 5q #) nám umožňuje určit # n # nebo počet nicklesL

#n = 65 - 5 * 10 #

#n = 65 - 50 #

#n = 15 #

Susan je o 11 let mladší než Tara. Společně jich je 27. Jak starý je každý z nich? Deneb má trojnásobek známek jako Rick. Rozdíl v počtu známek je 14. Kolik známek má každý z nich?

Pro první otázku: Nechť Tara věk je 'T', pak Susan věk je T-11, a součet jejich věků je T + (T-11) = 27 Udělal jsem algebry pro tento jeden najít řešení, a druhou otázku níže. Pro první otázku: 2T-11 = 27 Přidejte 11 na obě strany: 2T = 38, takže T = 19. Tara je 19 a Susan je 19-11 = 8 let. Pro druhou otázku, ať počet razítek Rick má být 'R', pak Deneb má 3R známky. 3R-R = 14 (to znamená, že Denebova sbírka mínus Rick je 14: v tomto kontextu znamená „rozdíl“). Takže 2R = 14, což znamená R = 7. Rick má 7

Hala měla 160 míst. Po rekonstrukci měl každý řádek přidáno jedno sedadlo a počet řad se zdvojnásobil. Kolik míst bylo před a po rekonstrukci, pokud počet míst vzrostl o 38?

Před rekonstrukcí Problém nám říká, že sál měl: barevné (červené) (160) míst Po rekonstrukci Bylo jich tam 38 více míst: 160 + 38 = barva (červená) (198) míst

Květinářství prodalo 15 ujednání ve svém prvním měsíci podnikání. Počet prodaných smluv se každý měsíc zdvojnásobil. Jaký byl celkový počet uspořádání květinářství prodaných během prvních 9 měsíců?

7665 uspořádání Máme geometrickou řadu, protože hodnoty se násobí číslem pokaždé (exponenciálně). Takže máme a_n = ar ^ (n-1) První termín je dán jako 15, takže a = 15. Víme, že se každý měsíc zdvojnásobuje, takže r = 2 Součet geometrické řady je dán vztahem: S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_9 = 15 ((1-2 ^ 9) / (1-2)) = 15 (-511 / -1) = 15 (511) = 7665