Dva rohy trojúhelníku mají úhly (3 pi) / 8 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 1, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je přibližně #4.8307#.

Vysvětlení:

Nejdříve najdeme jeden zbývající úhel, s použitím skutečnosti, že úhly trojúhelníku se sčítají # pi #:

Pro #triangle ABC #:

Nechat #angle A = (3pi) / 8 #

Nechat #angle B = pi / 6 #

Pak

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (bílá) (úhel C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (bílá) (úhel C) = (11pi) / 24 #

Pro každý trojúhelník je nejkratší strana vždy proti nejmenšímu úhlu. (Stejné platí pro nejdelší stranu a největší úhel.)

Pro maximalizaci obvodu by měla být jedna známá délka strany nejmenší. Od té doby #angle B # je nejmenší (na # pi / 6 #), jsme si stanovili # b = 1 #.

Nyní můžeme použít sinusový zákon k výpočtu zbývajících dvou stran:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b krát (sinA) / (sinB) #

#color (bílá) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (bílá) (=> a) ~ ~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Podobný vzorec se používá k zobrazení #c ~ ~ 1.9829 #.

Přidání těchto tří hodnot (z #A#, # b #, a #C#) společně vytvoří nejdelší možný obvod trojúhelníku, jako je ten popsaný:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (bílá) P ~ ~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#color (bílá) P = 4,8307 #

(Vzhledem k tomu, že se jedná o otázku geometrie, můžete být požádáni o poskytnutí odpovědi v přesné formě, s radikály. To je možné, ale trochu nudné kvůli odpovědi zde, což je důvod, proč jsem odpověděl jako odpověď. přibližná desetinná hodnota.)

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 12, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Jak dva úhly jsou (2pi) / 3 a pi / 4, třetí úhel je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pro nejdelší obvodovou stranu délky 12, řekněme a, musí být protilehlý nejmenší úhel pi / 12 a pak sine sinus další dvě strany budou 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Proto b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Nejdelší možný obvod je tedy 12 + 40,155 + 32,7

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tři úhly jsou (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, protože tři úhly sčítají k pi ^ c Pro dosažení nejdelšího obvodu, strana 19 by měla odpovídat nejmenšímu úhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )