Jaká je druhá odmocnina 144-x ^ 2?

Podle definice, druhá odmocnina nějakého čísla je číslo, které, jestliže násobený sebe, produkuje originální číslo.

Použije-li se jen znaménko druhé odmocniny #sqrt (25) #, to je tradičně převzaté jen non-záporné číslo to, jestliže čtvercový, produkuje originální číslo (v tomto případě to je jen #5#, ne #-5#).

Pokud chceme jak pozitivní, tak negativní odmocniny, je to obvyklé #+-# podepsat. Tak, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Jestliže to není číslo vzít druhou odmocninu, ale algebraický výraz, vy můžete nebo smět ne přijít s jiným jednodušším algebraickým výrazem, který, jestliže čtvercový, produkuje originální výraz. Můžete například přirovnat

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(všimněte si absolutní hodnoty, protože, jak jsme uvedli výše, znaménko druhé odmocniny tradičně znamená pouze zápornou hodnotu).

V konkrétním případě tohoto problému neexistuje jednodušší algebraické vyjádření druhé odmocniny než

#sqrt (144-x ^ 2) #

Skutečnost, že #144=12^2# a #X# je specifikován v síle #2# může některé studenty uvést v omyl, ale neospravedlňuje žádné zjednodušení výše uvedeného výrazu.

Kromě toho je třeba poznamenat, že tento výraz je obvykle zvažován v rámci domény nemovitý čísla (pokud není výslovně uvedeno, že je v rámci domény komplex čísla). To znamená omezení pro #X# být v dosahu

# -12 <= x <= 12 #.

Jen když #X# je v tomto rozsahu, jeho čtverec by nepřekročil #144# a druhá odmocnina by existovala mezi nimi nemovitý čísla.