Co je x, pokud log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Odpovědět:

# x = 2 #

Vysvětlení:

Chtěli bychom mít takový výraz

# log_4 (a) = log_4 (b) #, protože kdybychom to měli, mohli bychom to dokončit snadno, pozorovat, že rovnice by vyřešila, kdyby jen a jen tehdy # a = b #. Udělejme tedy nějaké manipulace:

Za prvé, všimněte si toho #4^2=16#, tak # 2 = log_4 (16) #.

Rovnice pak přepíše jako

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Ale stále nejsme šťastní, protože máme rozdíl dvou logaritmů v levém členu a chceme jedinečný. Takže používáme

#log (a) -log (b) = log (a / b) #

Rovnice se tak stává

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Což je samozřejmě

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Nyní jsme v požadované podobě: protože logaritmus je injekční, pokud # log_4 (a) = log_4 (b) #, pak nutně # a = b #. V našem případě,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Což se dá snadno vyřešit # x = 2x-2 #, která přináší # x = 2 #

Jak zjistíte doménu a rozsah kusové funkce y = x ^ 2, pokud x <0, y = x + 2, pokud 0 x 3, y = 4, pokud x> 3?

"Doména:" (-oo, oo) "Rozsah:" (0, oo) Nejlepším způsobem je začít graficky zpracovávat jednotlivé funkce tak, že si nejprve přečtete příkazy "pokud" a budete s největší pravděpodobností zkrátit šanci na chybu. tak. Jak již bylo řečeno, máme: y = x ^ 2 "pokud" x <0 y = x + 2 ", pokud" 0 <= x <= 3 y = 4 ", pokud" x> 3 je velmi důležité sledovat vaše "větší / méně než nebo rovna "znaménkům, protože dva body na stejné doméně to udělají tak, že graf není funk

Co je x, pokud log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => použití: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => zjednodušit: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x nebo: x = 1

Co je x, pokud log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Jako log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 nebo log_4 (x / (x-1)) = 1/2 tj. x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 a x = 2x-2 tj. X = 2