Jaká je vrcholová forma y = (6x + 3) (x - 5)?

Odpovědět:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Vysvětlení:

Vrcholová forma kvadratické rovnice je #a (x - h) ^ (2) + k #.

My máme: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Abychom vyjádřili tuto rovnici ve své vrcholové formě, musíme „doplnit čtverec“.

Nejprve rozbalme závorky:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Pak se podívejme #6# z rovnice:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Nyní přidejme a odečteme čtverec poloviny #X# termín v závorkách:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4)) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Nakonec se rozdělme #6# v závorkách:

#therefore = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #