Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Aby se ujistila, že oblast je obdélník, změřila úhlopříčky a zjistila, že mají 13 metrů. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Odpovědět:

Délka (L) #= 4# metrů

Šířka (W) #= 13# metrů

Vysvětlení:

Vzhledem k:

Sara používá #34# metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti.

Proto, Obvod obdélníku jak je uvedeno níže #34# metrů

Proto 2x (Délka + Šířka) = 34 metrů

Předpokládejme, že Délka = L metrů a Šířka = W metrů.

Tak, # 2 * (L + W) = 34 # metrů

Dole je a hrubý náčrtek a není nakreslena v měřítku

Proto,

AB = CD = L metrů

AC = BD = W metrů

Dostali jsme to Diagonály jsou dlouhé 13 metrů

Víme, že, úhlopříčky obdélníku jsou stejná délka;

diagonály obdélníku se také navzájem rozdělují

Dole je a hrubý náčrtek a není nakreslena v měřítku

Úhel # / _ ACD # je pravoúhlý

Pomocí Pythagorasovy věty můžeme psát

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Přidat # -W ^ 2 # na obou stranách

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr zrušení (W ^ 2) + L ^ 2 - zrušení (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Vzít druhou odmocninu na obou stranách

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Zvažujeme pouze pozitivní hodnoty

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Nahradit #color (červená) (L = {13 -W}) # v #color (modrá) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Použití identity #color (zelená) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # dostaneme

#rArr W ^ 2 + 169 - 26 W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + zrušení 169 - 26W + W ^ 2 = zrušení 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Proto, #W = 13 #

Proto, šířka obdélníku = #13# metrů

Už máme

# 2 * (L + W) = 34 # metrů

Nahraďte hodnotu #W = 13 # dostat

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Přidat #-26# na obě strany

#rArr 2L + zrušit 26 - zrušit 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Délka obdélníku = 4 metrů

Nahraďte hodnoty #L = 4 a W = 13 # v

# 2 * (L + W) = 34 # metrů

k ověření našich výsledků

Dostaneme

#2*(4 + 13) = 34# metrů

#rArr 34 = 34 #

Proto má náš obdélník

Délka (L) #= 4# metrů

Šířka (W) #= 13# metrů