Šířka obdélníku je 5 cm a délka jeho úhlopříčky je 13 cm. Jak dlouho je druhá strana obdélníku a jaká je oblast?

Odpovědět:

Délka obdélníku je # 12 cm # a plocha obdélníku je # 60 cm ^ 2 #.

Vysvětlení:

Podle definice jsou úhly pravoúhelníku správné. Kreslení úhlopříčky tedy vytváří dva shodné pravé trojúhelníky. Úhlopříčka obdélníku je přepona pravého trojúhelníku. Strany obdélníku jsou nohy pravého trojúhelníku. Můžeme použít Pythagoreanovu teorém k nalezení neznámé strany pravoúhlého trojúhelníku, což je také neznámá délka obdélníku.

Připomeňme, že Pythagoreanova věta uvádí, že slunce čtverců nohou pravého trojúhelníku se rovná čtverci hypotézy. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Protože délka strany je měřená vzdálenost, negativní kořen není rozumný výsledek. Takže délka obdélníku je #12# cm.

Plocha obdélníku je dána vynásobením šířky délkou.

#A = (5 cm) (12 cm) #

#A = 60 cm ^ 2 #