Souřadnice pro kosočtverec jsou uvedeny jako (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) a (0.-2b). Jak napíšete plán, který dokazuje, že středy stran kosočtverce určují obdélník pomocí geometrie souřadnic?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Nechť jsou body kosočtverce #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # a #D (0.-2b) #.

Nechte středy # AB # být # P # a její souřadnice # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # tj. # (a, b) #. Podobně střed #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #Q (-a, b) #; střed #CD# je #R (-a, -b) # a střed # DA # je #S (a, -b) #.

Je zřejmé, že zatímco # P # leží v Q1 (první kvadrant), # Q # leží ve 2. čtvrtletí, # R # leží ve třetím čtvrtletí a. t # S # leží ve čtvrtém čtvrtletí.

Dále, # P # a # Q # jsou odrazem sebe v # y #-osa, # Q # a # R # jsou odrazem sebe v #X#-osa, # R # a # S # jsou odrazem sebe v # y #-axis a # S # a # P # jsou odrazem sebe v #X#-osa.

Proto # PQRS # nebo středy stran kosočtverce #ABECEDA# tvoří obdélník.