Co je doménou f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Odpovědět:

#D = -oo <x <oo | x! = 0, x! = 5 a x v RR #

Vysvětlení:

Doména je každá hodnota, která #X# může mít bez matematické chyby (dělení nulou, logaritmus nulového nebo záporného čísla, i kořen záporného čísla atd.)

Jediná námitka, kterou zde máme, je, že jmenovatel nesmí být 0. Or

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

Můžeme to vyřešit pomocí kvadratického vzorce, součtu a produktu, nebo prostě udělat jednoduchou věc a rozdělit to.

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

#x (x - 5)! = 0 #

Vzhledem k tomu, že výrobek nemůže být nulový, ani nemůže

#x! = 0 #

#x - 5! = 0 rarr x! = 5 #

Takže doména D je #D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 | x v RR #

Nebo

#D = -oo <x <0 nebo 0 <x <5 nebo 5 <x | x v RR #

Nebo to samé v nastavení notace.

Doména f (x) je množina všech reálných hodnot kromě 7 a doména g (x) je množina všech reálných hodnot kromě -3. Co je doména (g * f) (x)?

Všechna reálná čísla kromě 7 a -3, když násobíte dvě funkce, co děláme? bereme hodnotu f (x) a násobíme ji hodnotou g (x), kde x musí být stejné. Obě funkce však mají omezení, 7 a -3, takže produkt obou funkcí musí mít * obě * omezení. Pokud mají předchozí funkce (f (x) a g (x)) omezení, obvykle se jedná o operace s funkcemi, které jsou vždy považovány za součást nového omezení nové funkce nebo jejího provozu. Můžete si to také představit vytvořením dvou racionálníc

Jaké jsou běžné chyby studentů při práci s doménou?

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby. Zvažte například následující problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkce. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména tohoto je x -1, kterou získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Doménou tét

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)