Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (3,18) a přímkou y = -21?

Odpovědět:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Vysvětlení:

Parabola je místem půllitru, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od bodu zvaného fokus a linie zvané directrix je vždy stejná.

Nechť je bod paraboly # (x, y) #, vzdálenost od zaostření #(3,18)# je

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

a vzdálenost od directrixu # y-21 # je # | y + 21 | #

Proto rovnice paraboly je, # (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

nebo # x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

nebo # 78y = x ^ 2-6x-108 #

graf {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}