Dva rohy trojúhelníku mají úhly (pi) / 2 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 1, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (pi) / 2 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 1, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je #3.4142#.

Vysvětlení:

Jako dva úhly jsou # pi / 2 # a # pi / 4 #, třetí úhel je # pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 #.

Pro nejdelší obvodovou stranu délky #1#, řekněme #A#, musí být naproti nejmenšímu úhlu, který je # pi / 4 # a pak pomocí sinusový vzorec další dvě strany

# 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2) = c / (sin (pi / 4)) #

Proto # b = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1,4142 #

a # c = 1 #

Proto je nejdelší možný obvod #1+1+1.4142=3.4142#.