Jaká je rovnice kvadratické funkce, jejíž graf prochází (-3,0) (4,0) a (1,24)? Napište rovnici do standardního formuláře.

Odpovědět:

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Vysvětlení:

Dostali jsme standardní formu kvadratické rovnice:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Vaše body můžeme použít k vytvoření 3 rovnic se 3 neznámými:

Rovnice 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Rovnice 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Rovnice 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

takže máme:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Pomocí eliminace (kterou předpokládám, že víte, jak to udělat) tyto lineární rovnice řeší:

#a = -2, b = 2, c = 24 #

Po tom všem, že tato eliminační práce vložila hodnoty do naší standardní kvadratické rovnice:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

graf {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37,9, 42,1, -12,6, 27,4}