Čísla na třech tombolových lístcích jsou po sobě jdoucí celá čísla, jejichž součet je 7530. Jaká jsou celá čísla?
2509 ";" 2510 ";" 2511 Nechť první číslo je n Pak další dvě čísla jsou: "" n + 1 ";" n + 2 So n + n + 1 + n + 2 = 7530 3n + 3 = 7530 Odečíst 3 z obou stran 3n + 3-3 = 7530-3 Ale + 3-3 = 0 3n = 7527 Rozdělit obě strany 3 3 / 3xxn = 7527/3 Ale 3/3 = 1 n = 2509 '~ ~ ~ ~ ~ kontrola 3 (2509) + 3 + = 7530
Dvě po sobě jdoucí lichá celá čísla mají součet 48, což jsou dvě lichá celá čísla?
23 a 25 společně přidávají k 48. Můžete uvažovat dvě po sobě jdoucí lichá celá čísla jako hodnotu x a x + 2. x je menší ze dvou a x + 2 je o 2 více než o 1 (více než by bylo). Můžeme ji nyní použít v algebraické rovnici: (x) + (x + 2) = 48 Konsolidovat levou stranu: 2x + 2 = 48 Odečíst 2 z obou stran: 2x = 46 Rozdělit obě strany 2: x = 23 Nyní, s vědomím, že čím menší číslo bylo x a x = 23, můžeme zapojit 23 do x + 2 a získat 25. Další způsob, jak to vyřešit, vyžaduje trochu intuice. Pokud rozdělíme 48 o 2, dostaneme 24
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!