Jaké jsou asymptoty y = 4 / (x-1) a jak grafujete funkci?

Odpovědět:

Horizontální asymptota: # y = 0 #

Vertikální asymptota: # x = 1 #

Viz graf # y = 1 / x # při grafu # y = 4 / (x-1) # vám může pomoci získat určitou představu o tvaru této funkce.

graf {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Vysvětlení:

Asymptoty

Najít vertikální asymptota této racionální funkce nastavením svého jmenovatele na #0# a řešení #X#.

Nechat # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Což znamená, že bodem prochází vertikální asymptota #(1,0)#.

* FYI, můžete se ujistit, že # x = 1 # dává vertikální asymptotu spíše než odstranitelný bod diskontinuity tím, že vyhodnotí výraz čitatele na # x = 1 #. Vertikální asymptotu můžete potvrdit, pokud je výsledkem nenulová hodnota. Pokud však skončíte s nulou, budete muset zjednodušit výraz funkce, například odstranit příslušný faktor # (x-1) #a opakujte tyto kroky. *

Můžete najít horizontální asymptota (a.k.a "koncové chování") vyhodnocením #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # a #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Pokud jste se ještě nenaučili limity, stále budete moci najít asymptotu připojením velkých hodnot #X# (např. vyhodnocením funkce na # x = 11 #, # x = 101 #, a # x = 1001 #. Pravděpodobně zjistíte, že je to hodnota #X# zvýšení na pozitivní nekonečno, hodnota # y # přiblížení a přiblížení - ale nikdy dosáhne #0#. Tak je tomu tak #X# přibližuje záporné nekonečno.

Podle definice vidíme, že funkce má horizontální asymptotu na # y = 0 #

Graf

Možná jste našli výraz # y = 1 / x #, #X#-reciproční funkce podobná funkci # y = 4 / (x-1) #. Grafy je možné zobrazit na základě znalosti tvaru prvního.

Zvažte, jakou kombinaci transformací (jako protahování a posouvání) převede první funkci, o které jsme pravděpodobně obeznámeni, s dotyčnou funkcí.

Začneme konverzí

# y = 1 / x # na # y = 1 / (x-1) #

posunutím grafu první funkce na že jo podle #1# jednotka. Tato transformace se podobá nahrazení #X# v původní funkci s výrazem # x-1 #.

Nakonec funkci vertikálně protáhneme # y = 1 / (x-1) # faktorem #4# získat funkci, kterou hledáme, # y = 4 / (x-1) #. (Pro racionální funkce s horizontálními asymptoty by úsek efektivně posunul funkci směrem ven.)