Co je to plně fakturovaná forma 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

Odpovědět:

# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Vysvětlení:

# 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #

=# 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 #

=# 3x ^ 2 * (x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) #

=# (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) #

=# (x + 1) (3x ^ 2-6x + x-2) #

=# (x + 1) (x-2) (3x + 1) #

=# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Odpovědět:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #

Vysvětlení:

Je zřejmé, že -1 je kořenem # 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #:

#3(-1)^3-2(-1)^2-7(1)-2= 0#

Proto, # (x + 1) # je faktor.

Buď syntetické, nebo dlouhé dělení # (3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2) / (x + 1) # nám dává kvadratické:

# (3x ^ 2-5x-2) #

2 je zřejmě kořenem kvadratického, proto # (x-2) # musí být faktorem.

# (3x ^ 2-5x-2) = (x-2) (? X "?") #

Jediný další faktor musí mít 3 pro koeficient x a +1 druhý termín:

# (3x + 1) #

Faktorizace je:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #