Součet dvou čísel je 25 a součet jejich čtverců je 313. Jak zjistíte čísla?

Odpovědět:

#12# a #13#

Vysvětlení:

nechť, obě čísla jsou #A# a # b #, Tak, # a + b = 25 #

a, # a ^ 2 + b ^ 2 = 313 #

Nyní, # a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab #

tak, # 313 = 625-2ab #

tak, # ab = 156 #

Nyní, # (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab #

nebo, # (a-b) ^ 2 = 625-624 = 1 #

Tak, # (a-b) = _- ^ + 1 #

Takže máme, # a + b = 25 # a, # a-b = _- ^ + 1 #

Řešíme jak my, # a = 13.b = 12 # a # a = 12, b = 13 #

Takže čísla jsou #12&13#