Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (3, -8) a přímkou y = -5?

Odpovědět:

Rovnice je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Vysvětlení:

Nějaký bod # (x, y) # na parabola je ekvidistantní od directrix a od fokusu.

Proto, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Na obou stranách

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(3,-8) #a directrix je # y = -5 #. Vertex je uprostřed

mezi focus a directrix. Proto je vrchol na #(3,(-5-8)/2)#

nebo na #(3, -6.5)#. Vrcholová forma rovnice paraboly je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # být vrchol. # h = 3 a k = -6,5 #

Takže rovnice paraboly je # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Vzdálenost

vertex od directrix je # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, víme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) nebo | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Zde je režisér výše

vrchol, takže parabola otevírá směrem dolů a #A# je negativní.

#:. a = -1 / 6 #. Proto rovnice paraboly je

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}