Jane může vyčistit obývací pokoj za 3 hodiny, kai za 6 hodin a dana za 8 hodin. Pokud pracují společně, kolik minut mohou vyčistit celou místnost?

Odpovědět:

# "1 hodina" 36 "minut" #

Vysvětlení:

Nechte celkové množství práce (úsilí) potřebné k vyčištění místnosti # W #

Nechte práci Jane za hodinu # w_j #

Nechť je míra práce za hodinu pro Kai # w_k #

Nechte, aby byla rychlost práce za hodinu pro Danu # w_d #

Nechte si, aby spolu všichni spolupracovali # t #

Když pak pracujeme sami, máme:

# w_jxx3 "hours" = W barva (bílá) ("ddd") => barva (bílá) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "hours" = W barva (bílá) ("ddd") => barva (bílá) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "hours" = Wcolor (bílá) ("ddd") => barva (bílá) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kombinované úsilí (počet místností) je pro daný čas:

# tw_j + tw_k + tw_d #

Vypočítejte # t #

#t (w_j + w_k + w_d) #

ale potřebujeme # t # takové

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

ale # w_j = W / 3; barva (bílá) ("d") w_k = W / 6; barva (bílá) ("d") w_d = W / 8 # substitucí

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd.d") -> barva (bílá) ("ddd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (bílá) ("dddddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# t = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "hours" -> "1 hodina" 36 "minut" #

Odpovědět:

Společně vyčistí obývací pokoj #96# minut.

Vysvětlení:

v #1# Hodina Jane čistí #1/3# část pokoje.

v #1# hodina Kai čistí #1/6# část pokoje.

v #1# Dana čistí #1/8# část pokoje

Společně se čistí #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # část

místnosti #1# hodina. Proto společně vyčistí

obývací pokoj v #1/(15/24)=24/15= 1.6 # hodina.

#1.6 # hod #=1.6*60 = 96 # minut.

Společně vyčistí obývací pokoj #96# minuty Ans