Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Maximální obvod je: #11.708# na 3 desetinná místa

Vysvětlení:

Když je to možné, nakreslete diagram. Pomáhá objasnit, s čím máte co do činění.

Všimněte si, že jsem označil vrcholy jako s velkými písmeny a po stranách s malou písmennou verzí pro opačný úhel.

Pokud nastavíme hodnotu 2 na nejmenší délku, pak součet stran bude maximální.

Použití pravidla Sine

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

Pořadí těchto hodnot s nejmenší sinusovou hodnotou vlevo

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

Takže strana #A# je nejkratší.

Soubor # a = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # na 3 desetinná místa

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5,182 # na 3 desetinná místa

Maximální obvod je tedy: #11.708# na 3 desetinná místa