Jaké číslo vytváří iracionální číslo, když je přidáno k 1/4?

Odpovědět:

Jakékoliv iracionální číslo, např. #sqrt (2) #

Vysvětlení:

#x + 1/4 # je iracionální pouze tehdy, když #X# je iracionální.

Ekvivalentně #x + 1/4 # je racionální pouze tehdy, když #X# je racionální.

Abychom to dokázali, můžeme postupovat následovně:

Předpokládejme, že # x + 1/4 # je racionální.

Pak jsou tu celá čísla #p, q #, s #q> 0 # takové, že:

# x + 1/4 = p / q #

Odečítání #1/4# z obou stran:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

což je racionální.

Naopak, pokud #X# je racionální, pak jsou celá čísla #m, n # s #n> 0 # takové #x = m / n # a zjistíme:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

což je také racionální.