Jak najdete doménu a rozsah y = (2x) / (x + 9)?

Odpovědět:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Vysvětlení:

Vím, že je to velmi dlouhá odpověď, ale slyšte mě.

Za prvé, abychom našli doménu funkce, musíme vzít na vědomí všechny diskontinuity které se vyskytnou. Jinými slovy, ve funkci musíme najít nemožnost. Většinu času to bude mít podobu # x-: 0 # (v matematice není možné rozdělit 0, pokud nevíte). Diskontinuity mohou být buď odstranitelné nebo neodstranitelné.

Odnímatelné nespojitosti jsou "otvory" v grafu, které jsou jen náhlým zlomem v řádku, přerušují pouze jeden bod. Jsou identifikovány faktorem přítomným v čitateli i jmenovateli. Například ve funkci

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

můžeme použít rozdíl čtverců k určení, že

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Zde můžeme nyní pozorovat, že existuje faktor # (x-1) # v čitateli i jmenovateli. Tím se vytvoří díra #X# hodnota 1. Pro nalezení # y # hodnotu bodu, musíme zrušit podobné faktory a nahradit v #X# hodnota bodu pro všechny výskyty #X# v „revidované“ rovnici. Konečně, řešíme pro # y #, který nám dá naše # y # souřadnice "díry"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Neodstranitelné nespojitosti vytvořit vertikální asymptoty v grafu, které přerušují body před a za bodem, který neexistuje. To je rovnice, kterou jste uvedl. Za účelem určení umístění takových asymptot. Budeme muset najít nějaké hodnoty #X# kde se jmenovatel může rovnat 0. Ve vaší rovnici byl vaším jmenovatelem:

# x + 9 #

Pomocí základní algebry můžeme určit, že v pořadí, ve kterém se jmenovatel rovná 0, #X# musí být rovno -9. -9, v tomto případě je #X# hodnotu vaší vertikální asymptoty.

Po nalezení všech typů diskontinuit v grafu můžeme kolem nás napsat naši doménu pomocí našeho přítele, znaku unie: #U u#.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Pro stanovení rozsah funkce jsou tři pravidla, která popisují koncové chování funkcí. Existuje však ten, který se vztahuje na vás, je to v neformálním případě:

Jestliže největší síly proměnných v čitateli a jmenovateli jsou se rovnat, pak tam je asymptota u # y = #rozdělení koeficientů pro tyto proměnné.

Pokud jde o vaši rovnici, síly vašich největších mocenských veličin jsou stejné, takže rozdělím koeficienty 2 a 1, aby se dosáhlo # y = 2 #. To je vaše horizontální asymptota. U většiny funkcí se nepřekročí. Můžeme tedy napsat rozsah kolem něj:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #