Jaká je druhá odmocnina -16?

Odpovědět:

Neexistuje žádné reálné číslo, jehož náměstí je #-16#.

Hlavní komplexní komplexní odmocnina #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # je také druhá odmocnina #-16#

Vysvětlení:

Li #a v RR # pak # a ^ 2> = 0 #. Neexistuje tedy žádná skutečná druhá odmocnina #-16#.

Li # i # je imaginární jednotka # i ^ 2 = -1 # a zjistíme, že:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Tak # 4i # je druhá odmocnina #-16#.

Taky:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Tak # -4i # je druhá odmocnina #-16#.

Li #x v RR # a #x <0 # pak #sqrt (x) # znamená hlavní odmocninu #X# definováno jako:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

V našem případě:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Všimněte si, že musíte být mírně opatrní, když se zabýváte odmocninami se zápornými čísly. Zejména nemovitosti #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # selže, pokud #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #