Jak najdete doménu a rozsah 2 (x-3)?

Odpovědět:

Doména: #(-,)# Rozsah: #(-,)#

Vysvětlení:

Doménou jsou všechny hodnoty #X# pro které funkce existuje. Tato funkce existuje pro všechny hodnoty #X#, protože je to lineární funkce; neexistuje žádná hodnota #X# který by způsobil dělení #0# nebo vertikální asymptota, negativní sudý kořen, negativní logaritmus nebo jakákoliv situace, která by způsobila, že funkce neexistuje. Doména je #(-,)#.

Rozsah je hodnota # y # pro které funkce existuje, jinými slovy soubor všech možných výsledných # y # hodnoty získané po zasunutí #X#. Ve výchozím nastavení je rozsah lineární funkce, jejíž doménou je #(-,)# je

#(-,)#. Pokud se do toho můžeme zapojit #X# hodnoty # y # hodnota.

Odpovědět:

#xv R #- x může mít jakoukoliv skutečnou hodnotu

#y v R #- y může mít jakoukoliv skutečnou hodnotu

Vysvětlení:

Pokud obrázek funkci jako # y = 2 (x-3) # můžeme ji modelovat jako graf, který by měl být jasnější.

Z grafu vidíme, že obě x a y pokračují směrem k nekonečnu, což znamená, že se protahuje všemi hodnotami x a všech hodnot y a jejich zlomky.

Doména je o: "Které x hodnoty mohou nebo nemohou moje funkce brát?" a rozsah je stejný, ale pro hodnoty y funkce může nebo nemůže brát. Z grafu však můžeme vidět, že všechny reálné hodnoty jsou přijatelné odpovědi.

graf {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

Protože neexistují žádné hodnoty x, pro které hodnota y neexistuje, doména je všechna reálná čísla. Rozsah je také všechna reálná čísla.

Vysvětlení:

Doménou funkce jsou všechny možné hodnoty x, které zahrnují sadu řešení. Diskontinuity v doméně pocházejí z funkcí, kde je možná chyba domény, jako jsou racionální funkce a radikální funkce.

V racionální funkci (ex. # 5 / (x-2) #) jmenovatel nemůže být roven nule. Důvodem je, že nelze dělit nulou, vytvoří chybu domény. Takže když uvedeme doménu této dané funkce, můžete použít všechny možné hodnoty x, kde jmenovatel se nerovná nule (x | x! = 2)

V radikální funkci (ex. #sqrt (x + 4) #) obsah uvnitř druhé odmocniny nemůže být roven zápornému číslu. Je to proto, že neexistují žádná reálná kladná čísla, která by se násobila samy o sobě se rovná zápornému číslu. Proto je doménou funkce všechny možné hodnoty x, kde je kořen kladný (x | x> = - 4).

(poznámka: pro radikální funkce s lichým kořenem, jako jsou kořeny krychlí nebo 5. kořeny, záporná čísla jsou v sadě řešení)

Tam jsou jiné funkce, které mohou produkovat chyby domény, ale pro algebru, tito dva být nejvíce obyčejný.

Rozsah funkce je všechny možné hodnoty y, aby bylo možné tyto hodnoty zjistit, je užitečné se podívat na graf funkce.

Při pohledu na graf # x ^ 2 #, můžeme vidět, že jak se hodnoty x táhnou do nekonečna, neexistují žádné záporné hodnoty y. Jinými slovy, graf nikdy neklesne pod řádek y = 0. Rozsah pro tuto funkci je y | y> = 0)

Pokud si nejste jisti rozsahem funkce, nejlepší způsob, jak zjistit, je podívat se na graf a vidět horní a dolní hranice hodnot y.