Jaký je největší společný faktor 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Odpovědět:

3y

Vysvětlení:

Udělal jsem to ve dvou krocích. Nejprve jsem se podíval na číselné koeficienty, abych určil, zda existuje společný faktor pro polynom:

51 -27 69

51 je dělitelný 3 a 17

27 je dělitelný 3 a 9 a 9 je #3^2#, význam #27 = 3^3#

69 je dělitelný 3 a 23

protože sdílený faktor mezi třemi koeficienty je 3, můžeme vytáhnout to z celé rovnice jako společný faktor:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Dále uvidíme, zda existují nečíselné koeficienty (x a y v tomto případě), které se používají ve všech 3 termínech. x se používá dvakrát, ale y se nachází ve všech třech termínech. To znamená, že můžeme rovnici vytáhnout. Děláte to dělením všech 3 výrazů y a vložením y mimo závorky:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Největším společným faktorem je hodnota mimo závorky ve výše uvedené rovnici #color (červená) (3y) #

Odpovědět:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = barva (červená) (3y) #

Vysvětlení:

Najít GCF konstant a složených proměnných zvlášť:

# 51 = barva (modrá) 3xx17 #

# 27 = barva (modrá) 3xx9 #

# 69 = barva (modrá) 3xx23 #

#color (bílá) ("XXX") #… inspekcí # 17,9 a 23 # nemají žádné společné faktory #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = barva (purpurová) yxx x ^ 3y #

# xy = barva (purpurová) y xx x #

# y = barva (purpurová) y #

Kombinace faktorů: #color (blue) 3color (purpurová) y #