Projektil je střílen pod úhlem pi / 12 a rychlostí 4 m / s. Jak daleko bude projektil země?

Odpovědět:

Odpověď je:

# s = 0,8 m #

Vysvětlení:

Nechte gravitační zrychlení být # g = 10 m / s ^ 2 #

Ujetý čas bude roven době, kdy dosáhne maximální výšky # t_1 # plus čas, kdy dopadne na zem # t_2 #. Tyto dva časy lze vypočítat z jeho vertikálního pohybu:

Počáteční vertikální rychlost je:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1.035m / s #

Čas do maximální výšky # t_1 #

Jak objekt zpomaluje:

# u = u_y-g * t_1 #

Protože objekt konečně zastaví # u = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# t_1 = 1.035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Je čas narazit na zem # t_2 #

Výška v době stoupání byla:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1.035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# h = 0.05359m #

Stejná výška platí pro dobu pádu, ale s volným pádem:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Poznámka: # t_1 = t_2 # zákona o zachování energie.)

Celkový čas:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0.1035 + 0.1035 #

# t_t = 0.207s #

Vzdálenost ujetá v horizontální rovině má konstantní rychlost rovnou:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3,864 m / s #

Nakonec je uvedena vzdálenost:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3,864 * 0,207 #

# s = 0,8 m #

P.S. U budoucích problémů, které jsou totožné s tímto, ale s různými čísly, můžete použít vzorec:

# s = u_0 ^ 2 * sin (29) / g #

Důkaz: v podstatě budeme používat stejnou metodu nepřímo, ale bez nahrazení čísel:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (29) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (29) / g #