Odpovědět:
Vertexová forma rovnice je # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Vysvětlení:
Vertexová forma rovnice je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # být vrchol.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 nebo y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # nebo
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # nebo
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# je přidán a
odečteno současně, aby se čtverec
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, tady # h = -5/3 a k = -96/9 #
Takže vrchol je na #(-5/3,-96/9) # a vrcholová forma rovnice je
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Odpovědět:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Vysvětlení:
Začněme uznáním generála forma vertexu který bude naším cílem:
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) m (barva x (červená) a) ^ 2 + barva (modrá) bcolor (bílá) ("xxx") # s vrcholem na # (barva (červená) a, barva (modrá) b) #
Dáno
#color (bílá) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Nejdříve oddělíme #X# termíny a konstanta:
#color (bílá) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (bílá) ("xxxxx") + 6 #
pak extrahujte #color (zelená) m # faktor od #X# podmínky:
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) barva (bílá) ("xxxxx") + 6 #
Chcete-li "dokončit náměstí" z #X# termíny, pamatujte na to
#color (bílá) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
V tomto případě, protože už máme # x ^ 2 + 10 / 3x #
hodnota # k # musí být #10/6=5/3#
a
budeme muset dodat # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "dokončit náměstí".
Je zřejmé, že pokud přidáme částku někde, budeme ji muset odečíst někam jinam, abychom udrželi vše v souladu s původním výrazem.
… ale kolik musíme odečíst?
Podíváme-li se pozorně, vidíme, že nebudeme jen přidávat #25/9# ale přidáme tuto částku krát #color (zelená) m = barva (zelená) 6 # faktor.
Takže budeme muset odečíst #color (zelená) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Nyní máme:
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (purpurová) (+ 25/9)) barva (bílá) ("xxxx") + 6barevná (purpurová) (- 50 / 3) #
Pokud přepíšeme rodičovskou složku jako čtvercový binomický a zjednodušíme konstanty, které dostaneme
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) 6 (x + 5/3) ^ 2 barvy (bílá) ("xxx") - 32/3 #
nebo explicitně forma vertexu
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) 6 (barva x (červená) ("" (- 5/3)) ^ 2 + barva (modrá) ("" (- 32/3))) #
#color (bílá) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # s vrcholem na # (barva (červená) (- 5/3), barva (modrá) (- 32/3)) #
Graf níže původní rovnice ukazuje, že tato odpověď je "rozumná" (i když jsem na to nepřišla na to, jak ji zachytit se zobrazenými vertexovými souřadnicemi)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
