Součet dvou čísel je 8 a 15 násobek součtu jejich vzájemnosti je také 8. Jak najdete čísla?

Odpovědět:

3, 5

Vysvětlení:

Zavolejme na dvě čísla #X# a # y #.

Řekli jsme to # x + y = 8 #

Také jsme říkali, že 15 násobek jejich vzájemnosti je také 8. Vyložím, co to takto říká:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Máme dvě rovnice a dvě proměnné, takže bychom to měli vyřešit. Pojďme nejprve vyřešit první rovnici #X#:

# x = 8-y #

A nyní nahraďte druhou rovnici:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Všimněte si, že s čitateli se rovná, můžeme říci:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

Nahrazením těchto hodnot zpět do naší první rovnice to dostaneme # x = 5,3 #

Podívejme se nyní na naši odpověď:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8barevný (bílý) (000) barevný (zelený) kořen #