Jaké jsou horizontální a vertikální asumptoty f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Odpovědět:

# "vertikální asymptoty na" x = + - 4/3 #

# "horizontální asymptota na" y = 7/9 #

Vysvětlení:

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.

řešit: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "a" x = 4/3 "jsou asymptoty" # #

Horizontální asymptoty se vyskytují jako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel nejvyšší silou x, to znamená # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

tak jako # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "je asymptota" #

graf {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

Svislé asymptoty jsou # x = -4 / 3 # a # x = 4/3 #

Horizontální asymptota je # y = 7/9 #

Vysvětlení:

Jmenovatel

X

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Doména #f (x) # je #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Jak se nemůžeme dělit #0#, #x! = - 4/3 # a #x! = 4/3 #

Svislé asymptoty jsou # x = -4 / 3 # a # x = 4/3 #

Pro zjištění horizontálních limitů vypočítáme limity #f (x) # tak jako #x -> + - oo #

V čitateli a jmenovateli bereme podmínky nejvyššího stupně.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Horizontální asymptota je # y = 7/9 #

graf {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}