Jdete do banky a vložíte $ 2,500 do svých úspor. Vaše banka má roční úrokovou sazbu 8%, složenou měsíčně. Jak dlouho to bude trvat investice do dosažení 5 000 dolarů?

Odpovědět:

Trvalo 8 let a devět měsíců, než investice převýší 5 000 dolarů.

Vysvětlení:

Obecný vzorec pro složený úrok je

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Kde

# t # je počet let, po které investice zbývá akumulovat úroky. To je to, o co se snažíme vyřešit.

# n # je počet období slučování za rok. V tomto případě, protože úroky jsou t # n = 12 #.

#F V# je budoucí hodnota investice po # nt # období. V tomto případě # FV = $ 5,000 #.

# PV # je současná hodnota investice, která je částkou peněz původně uložených před akumulací jakéhokoli úroku. V tomto případě # PV = $ 2.500 #.

# i # je roční úroková sazba, kterou banka nabízí vkladatelům. V tomto případě # i = 0,08 #.

Než začneme připojovat čísla do naší rovnice, vyřešme rovnici # t #.

Rozdělte obě strany podle # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Vezměte si přirozený protokol obou stran. Proč NATURAL log? Protože je to přirozená věc. Promiň, malý matematický humor. Ve skutečnosti nezáleží na tom, jakou základnu používáte, pokud použijete stejnou základnu na obě strany rovnice. Vyzkoušejte to #log_sqrt (17) # a stále dostanete správnou odpověď.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Rozdělte obě strany podle #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV)) / (nln (1 + i / n)) #

Teď začneme připojovat čísla!

# t = (ln ((5000) / (2500)) / (12 ln (1 + 0,08 / 12)). let

8.693 let je 8 let a #0.693*12~~8.3# měsíců. Proto byste museli čekat 8 let a 9 měsíců, protože úroky jsou složeny měsíčně.