Jaká je rovnice přímky, která je kolmá k přímce procházející (-8,10) a (-5,12) ve středu dvou bodů?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve musíme najít střed dvou bodů v problému. Vzorec pro nalezení středového bodu úsečky udává dva koncové body:

#M = ((barva (červená) (x_1) + barva (modrá) (x_2)) / 2, (barva (červená) (y_1) + barva (modrá) (y_2)) / 2) #

Kde # M # je střed a dané body jsou:

# (barva (červená) (x_1), barva (červená) (y_1)) # a # (barva (modrá) (x_2), barva (modrá) (y_2)) #

Nahrazuje:

#M = ((barva (červená) (- 8) + barva (modrá) (- 5)) / 2, (barva (červená) (10) + barva (modrá) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Dále musíme najít sklon čáry obsahující dva body v problému. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (12) - barva (modrá) (10)) / (barva (červená) (- 5) - barva (modrá) (- 8)) = (barva (červená) (12) - barva (modrá) (10)) / (barva (červená) (- 5) + barva (modrá) (8) = 2/3 #

Řekněme tedy svah kolmé čáry # m_p #. Vzorec pro zjištění # m_p # je:

#m_p = -1 / m #

Nahrazuje: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Nyní můžeme použít vzorec svahu bodů k nalezení rovnice pro kolmou čáru procházející středem dvou bodů uvedených v problému. Bodová svahová forma lineární rovnice je: # (y - barva (modrá) (y_1)) = barva (červená) (m) (x - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # (barva (modrá) (x_1), barva (modrá) (y_1)) # je bod na řádku a #color (červená) (m) # je svah.

Nahrazením svahu, který jsme vypočítali, a hodnot ze středního bodu jsme vypočítali:

# (y - barva (modrá) (11)) = barva (červená) (- 3/2) (x - barva (modrá) (- 6.5)) #

# (y - barva (modrá) (11)) = barva (červená) (- 3/2) (x + barva (modrá) (6.5)) #

V případě potřeby můžeme vyřešit # y # dát rovnici do tvaru svahu. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

#y - barva (modrá) (11) = -3 / 2x + (-3/2 barva xx (modrá) (6.5)) #

#y - barva (modrá) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - barva (modrá) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = barva (červená) (- 3/2) x + barva (modrá) (1.25) #