Co jsou křížové produkty?

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Když narazíte na vektory #3# dimenze pak se setkáváte se dvěma způsoby násobení dvou vektorů dohromady:

Cross produkt

Psaný #vec (u) xx vec (v) #, toto vezme dva vektory a produkuje vektor kolmý k oběma je, nebo nulový vektor jestliže #vec (u) # a #vec (v) # jsou paralelní.

Li #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # a #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # pak:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, barva (bílá) (.) u_3v_1-u_1v_3, barva (bílá) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Toto je někdy popsáno v podmínkách determinantu a # 3 xx 3 # matice a tři jednotkové vektory #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((klobouk (i), klobouk (j), klobouk (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

A co divize?

Ani dotovaný produkt ani křížový produkt neumožňují rozdělení vektorů. Chcete-li zjistit, jak rozdělit vektory, můžete se podívat na čtveřice. Čtvrtiny tvoří a #4# prostorový vektorový prostor nad reálnými čísly a aritmetický s nekomutativním násobením, které může být vyjádřeno jako kombinace bodového produktu a křížového produktu. Vlastně to je špatná cesta kolem, protože quaternion aritmetika předchází moderní prezentaci vektorů, dot a cross produktů.

Každopádně můžeme říci, že čtveřice může být psána jako kombinace skalární části a vektorové části, s aritmetikou definovanou:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Pro velmi zajímavý související rozhovor se podívejte …

Život před vektory