Napište rekurzivní vzorec pro sekvenci 3,6,9,12 ..?

Odpovědět:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Vysvětlení:

Rekurzivní vzorec je vzorec, který popisuje posloupnost # a_0, a_1, a_2, … # pravidlem počítat # a_i # z hlediska svého předchůdce (ů), namísto okamžitého zastoupení. t # i #období.

V tomto sledu můžeme vidět, že každý termín je o tři více než jeho předchůdce, takže vzorec by byl

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Všimněte si, že každý rekurzivní vzorec musí mít podmínku pro ukončení rekurze, jinak byste byli uvězněni ve smyčce: # a_n # je o tři více než #a_ {n-1} #, což je o tři více než #a_ {n-2} #a vy byste šli celou cestu zpět do nekonečna. Uvedení # a_1 = 3 # zachrání nás od tohoto nekonečného sestupu. Zde je příklad.

Předpokládejme, že chceme počítat # a_4 #. Víme, že:

#color (červená) (a_4) = barva (zelená) (a_3) + 3 #

#color (zelená) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = barva (modrá) (a_1) + 3 #

Ale teď jsme přestali rekurzi, protože to víme # a_1 = 3 #. Můžeme tedy začít pracovat nahoru:

# a_2 = barva (modrá) (a_1) +3 = barva (modrá) (3) +3 = 6 #

#color (zelená) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (červená) (a_4) = barva (zelená) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #