Odpovědět:
Žádné přerušované přerušení, vertikální asymptoty na # x = 0 # a # x = -5 # a horizontální asymptoty na # y = 4 #
Vysvětlení:
Tak jako #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Tak jako #X# nebo # x + 5 # není faktorem # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, neexistují žádné přestavitelné přerušení.
Vertikální asymptoty jsou na # x = 0 # a # x + 5 = 0 # tj. # x = -5 #, protože jako # x-> 0 # nebo #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, v závislosti na tom, zda přistupujeme zleva nebo zprava.
Teď můžeme psát #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Proto jako # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
a máme horizontální asymptotu # y = 4 #
graf {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}
