Plocha trojúhelníku je 24 cm². Základna je o 8 cm delší než výška. Tyto informace použijte k nastavení kvadratické rovnice. Vyřeďte rovnici, abyste našli délku základny?

Nechť je délka základny #X#, takže výška bude # x-8 #

tak, oblast trojúhelníku je # 1/2 x (x-8) = 24 #

nebo, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

nebo, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

nebo, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

nebo, # (x-12) (x + 4) = 0 #

buď # x = 12 # nebo # x = -4 # ale délka trojúhelníku nemůže být záporná, takže zde je délka základny #12# cm

Odpovědět:

# 12 cm #

Vysvětlení:

Oblast trojúhelníku je # ("základní" xx "výška") / 2 #

Nechte výšku #X# pak jestliže základ je 8 delší, pak základ je # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "oblast" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Rozšíření a zjednodušení …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "a" x = -12 #

Víme #x = -12 # nemůže být řešením, protože délka nemůže být negativní

Proto #x = 4 #

Víme, že základna je # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #