Jak se vám faktor x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Odpovědět:

# (x + 5y) (x - y) #

Vysvětlení:

Všechny informace, které potřebujete, jsou ve výrazu.

Čtení zprava doleva.

Najděte faktory 5, které odečtete, aby 4.

Značky budou odlišné (kvůli minus), bude více pozitivní (z důvodu +)

5 je prvočíslo - jediné faktory jsou 1 x 5 a vidíme 5 -1 = 4.

Potřebujeme +5 a -1, abychom dali +4

To vede ke dvěma závorkám:

# (x "" y) (x "" y) "vyplnit proměnné" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "vyplnit faktory" #

# (x + 5y) (x - y) "vyplnit znaky" #

Odpovědět:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Vysvětlení:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # je homogenní výraz. Navrhujeme, aby mohl být tvořen součinem dvou homogenních výrazů.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Tak

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + reklama) xy + bd y ^ 2 #

tak máme

# {(1 = ac), (4 = bc + reklama), (- 5 = bd):} #

Máme tři rovnice a čtyři inkognity. Řešení pro # b, c, d # získáme

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

použití proveditelné hodnoty pro. t #A# tak jako #a = 1 # získáme

#b = -1, c = 1, d = 5 # tak

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #