Jak zjistíte doménu a rozsah f (x) = 10-x ^ 2?

Odpovědět:

Doména = reálné číslo # (RR) #

Rozsah = # (- oo, 10 #

Vysvětlení:

Tak jako #X# může mít jakoukoliv hodnotu, takže doména je reálné číslo.

Pro rozsah To víme

# x ^ 2> = 0 #

Tak

# -x ^ 2 <= 0 #

nyní přidejte 10 na obě strany rovnice

tak se stává rovnice

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Takže rozsah je # (- oo, 10 #

Odpovědět:

Doména: #x v RR #

Rozsah: #f (x) v (-, 10 #

Vysvětlení:

Nejdříve si vysvětlíme, co je to doména a rozsah.

Doména je množina hodnot argumentů (nebo "vstup"), ve kterých je funkce definována. Tak například. pro funkci #g (x) = sqrt (x) #, doména bude všechna nezáporná reálná čísla, nebo #x> = 0 #.

Pro tuto funkci #f (x) #vidíme, že funkce nemá žádné odmocniny, zlomky ani logaritmické funkce, které by byly nedefinovány pro určité hodnoty #X#.

Proto je doménou této funkce všechna reálná čísla nebo #x v RR #.

Rozsah funkce je všechny možné hodnoty (nebo "výstup") funkce po nahrazení v doméně. Tak například funkce jako #h (x) = x # bude mít rozsah jako všechna reálná čísla, ale funkci jako #j (x) = sin (x) # může výstup pouze mezi -1 a 1, takže rozsah je #-1,1#, nebo # -1 <= j (x) <= 1 #.

Chcete-li najít rozsah #f (x) #, musíme nejprve pozorovat, že funkce nemá minimální hodnotu. To lze provést dvěma způsoby.

Nejprve můžeme pozorovat, že koeficient před # x ^ 2 # termín je negativní. Tak, jako #X# zvyšuje (nebo snižuje), # x ^ 2 # a hodnota #f (x) # klesá. Musí tedy existovat maximální hodnota pro #f (x) #, což je 10 v tomto případě, kdy #x = 0 #. Možná budete muset vyplnit čtverec nebo použít jinou metodu pro jiné funkce.

Nebo můžeme vidět graf #y = f (x) #. graf {y = 10-x ^ 2}

Z grafu je zřejmé, že maximální hodnota #f (x) # je 10.

Můžeme tedy konstatovat, že doménou funkce jsou všechna reálná čísla, nebo # RR #a rozsah funkce je #(-, 10# v nastaveném zápisu.

A