Jak zjistíte, zda rovnice y = (1/2) ^ x představuje exponenciální růst nebo úpadek?

Odpovědět:

Funkce se exponenciálně rozpadá.

Vysvětlení:

Intuitivně můžete určit, zda funkce exponenciálně roste (míří k nekonečnu) nebo se rozkládá (míří k nule) tím, že ji grafuje nebo ji jednoduše vyhodnocuje na několika vzrůstajících bodech.

Použití vaší funkce jako příklad:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Je jasné, že jako #x -> infty #, #y -> 0 #. Grafické znázornění funkce také učiní tento výsledek intuitivnějším:

graf {(1/2) ^ x -2,625, 7,755, -0,64, 4,36}

Vidíte, že se funkce rychle blíží nule #X# zvyšuje, to znamená, že se rozkládá

Pravidlo pro práci je pro #y = r ^ x #funkce je exponenciální růst, pokud # | r | > 1 #a exponenciální rozpad, pokud # | r | <1 #..