Linka L má rovnici 2x-3y = 5 a čára M prochází bodem (2, 10) a je kolmá k přímce L. Jak určujete rovnici pro čáru M?

Odpovědět:

Ve tvaru svahu je rovnice přímky M # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Ve tvaru svahu je to # y = -3 / 2x + 13 #.

Vysvětlení:

Abychom mohli najít sklon čáry M, musíme nejprve odvodit sklon čáry L.

Rovnice pro řádek L je # 2x-3y = 5 #. To je v standardní forma, který nám přímo neříká svah L. Můžeme přeskupit tuto rovnici, ale do průsečík řešením # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (bílá) (2x) -3y = 5-2x "" #(odčítat # 2x # z obou stran)

#color (bílá) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(rozdělte obě strany podle #-3#)

#color (bílá) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(přeskupit do dvou výrazů)

Toto je nyní ve svahu-zachytit formu # y = mx + b #, kde # m # je svah a # b # je # y #-intercept. Takže sklon linie L je #2/3#.

(Mimochodem, protože svah # 2x-3y = 5 # bylo zjištěno, že je #2/3#, můžeme ukázat, že sklon jakékoliv čáry # Ax + By = C # bude # -A / B #. To může být užitečné pro zapamatování.)

Dobře. Řádka M je prý kolmý na řádek L - to znamená, že čáry L a M vytvářejí pravé úhly, kde se kříží.

Svahy dvou kolmých čar budou negativní reciproky navzájem. Co to znamená? To znamená, že pokud je sklon čáry # a / b #, pak sklon kolmé čáry bude # -b / a #.

Vzhledem k tomu, že sklon linie L je #2/3#, sklon čáry M bude #-3/2#.

Dobře - teď víme, že sklon čáry M je #-3/2#a víme, že bod, kterým prochází: #(2,10)#. Nyní jednoduše vybereme rovnici pro řádek, který nám umožňuje tyto údaje zapojit. Zvolím vložení dat do bod sklonu rovnice pro řádek:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Výběr tvaru svahu nám umožňuje jednoduše se zastavit. (Mohli byste se rozhodnout použít # y = mx + b #, kde # (x, y) = (2,10) # a # m = -3 / 2 #, pak řešit # b #a konečně použít # b # spolu s # m # opět ve tvaru svahu:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Stejná linka, jiná forma.)

Linka L má rovnici 2x- 3y = 5. Linka M prochází bodem (3, -10) a je rovnoběžná s přímkou L. Jak zjistíte rovnici pro čáru M?

Viz níže uvedený postup řešení: Linka L je ve standardní lineární formě. Standardní forma lineární rovnice je: barva (červená) (A) x + barva (modrá) (B) y = barva (zelená) (C) Kde, pokud je to možné, barva (červená) (A), barva (modrá) (B) a barva (zelená) (C) jsou celá čísla a A je nezáporná, a A, B a C nemají žádné společné faktory jiné než 1 barva (červená) (2) x - barva (modrá) (3) y = barva (zelená) (5) Sklon rovnice ve standardním tvaru je: m = -color (červená) (A) / bar

Řádek n prochází body (6,5) a (0, 1). Jaký je průsečík y přímky k, je-li přímka k kolmá k přímce n a prochází bodem (2,4)?

7 je y-průsečík přímky k Nejdříve se podívejme na svah pro čáru n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Sklon čáry n je 2/3. To znamená, že sklon čáry k, který je kolmý k přímce n, je záporná reciproční hodnota 2/3 nebo -3/2. Takže rovnice, kterou máme doposud, je: y = (- 3/2) x + b Pro výpočet b nebo y-interceptu stačí do rovnice zastrčit (2,4). 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Takže průsečík y je 7

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu