Jak můžete určit průměr slunce?

Odpovědět:

Li # # # je úhlový průměr slunce měřený od země a # D # je vzdálenost od slunce, pak průměr slunce #d_ {sun} # je

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Použití aproximace malého úhlu (#tan t v radiánech)

# d_ {sun} = D * t v # # # radiánů nebo

# d_ {slunce} = D * pi / 180 * v # # # stupňů.

Vysvětlení:

Nakreslete slunce, vzhledem k tomu, že slunce má nějakou velikost, nakreslete bod, který představuje umístění země (to nemusí být v měřítku).

Nakreslete čáru z místa země do středu slunce.

Nakreslete průměr Slunce v pravém úhlu.

Vytvořte rovnoramenný trojúhelník spojením konců průměru s loktem země. Měl by vypadat něco takového.

# # # úhlová velikost Slunce je úhel vázaný průměrem.

# heta / 2 # je malý úhel ve dvou pravoúhlých trojúhelnících.

#tan (theta / 2) = r_ {slunce} / D #

přeuspořádání máme

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

od té doby #d_ {sun} = 2 * r_ {slunce} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Pomocí aproximace malého úhlu (který funguje pouze v radiánech) máme

# d_ {slunce} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radians} #.

Jestli máme # # # ve stupních můžeme převést pomocí # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {stupně} #

dávat

# d_ {slunce} = pi / 180 D * theta_ {stupně} #

Všimněte si, že # theta_ {stupně} # je zhruba poloviční.