Odpovědět:
Jeden takový polynomial by byl
Vysvětlení:
Zbývající teorém, my teď
# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #
# -5 = -8a + 4b - 2c + d #
# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #
Pokud řekneme
#-5 =-8 + 3# , což je jasně pravda, můžeme říci
# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #
Mnoho čísel toto uspokojuje, včetně
Teď potřebujeme
# 2c - d = -3 #
A
Takže máme polynom
# x ^ 3 - x + 1 #
Pokud uvidíme, co se stane, když se dělíme
#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# podle potřeby.
Doufejme, že to pomůže!
Zbytek polynomu f (x) v x je 10 a 15, když f (x) je děleno (x-3) a (x-4). Zbytek zbývá, když je f (x) rozděleno (x-) 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Připomeňme si, že míra zbytku poly. je vždy menší než u dělitele poly. Když je tedy f (x) děleno kvadratickým poly. (x-4) (x-3), zbytek poly. musí být lineární, řekněme, (ax + b). Jestliže q (x) je kvocient poly. ve výše uvedeném dělení pak máme, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), když je děleno (x-3), zůstává zbytek 10, rArr f (3) = 10 .................... [protože, Věta o zbytku] ". Potom <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Podobně, f (4) = 15 a <1> rArr4a + b =
Nechť 5a + 12b a 12a + 5b jsou boční délky pravoúhlého trojúhelníku a 13a + kb je přepona, kde a, b a k jsou kladná celá čísla. Jak zjistíte nejmenší možnou hodnotu k a nejmenší hodnoty a a b pro k?
K = 10, a = 69, b = 20 Pythagorovy věty, máme: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 To je: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 barva (bílá) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Odečtěte levou stranu od obou konců a zjistěte: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 barva (bílá) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Protože b> 0 požadujeme: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Pak protože a, b> 0 požadujeme (240-26k) a (169-k ^ 2) mít opačné znaky. Když k v [1, 9] jsou kladné jak 240-26k, tak 169-k
Když je polynom dělen (x + 2), zbytek je -19. Když je stejný polynom dělen (x-1), zbytek je 2, jak určíte zbytek, když je polynom vydělen (x + 2) (x-1)?
Víme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z věty zbytku Nyní nalezneme zbytek polynomu f (x) při dělení (x-1) (x + 2) Zbytek bude ve tvaru Ax + B, protože je to zbytek po rozdělení kvadratickým. Nyní můžeme násobitele násobit kvocientem Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Další, vložte 1 a -2 pro x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Řešení těchto dvou rovnic, dostaneme A = 7 a B = -5 Zbytek = Ax + B = 7x-5