Kužel má výšku 12 cm a jeho základna má poloměr 8 cm. Pokud je kužel horizontálně rozřezán na dva segmenty 4 cm od základny, jaká by byla povrchová plocha spodního segmentu?

Odpovědět:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Vysvětlení:

Aplikujte vzorec pro povrch (# S.A. #) válce s výškou # h # a poloměr základny # r #. Tato otázka to řekla # r = 8 # #cm# výslovně, zatímco bychom to nechali # h # být #4# #cm# protože otázka žádá # S.A. # spodního válce.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Připojte čísla a dostaneme:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Což je přibližně #615.8# # cm ^ 2 #.

Můžete si myslet o tomto vzorci zobrazením produktů explodovala (nebo rozvinutý) válec.

Válec by měl obsahovat tři povrchy: dvojici identických kruhů o poloměru # r # které fungují jako čepice a obdélníkové stěny výšky # h # a délku # 2pi * r #. (Proč? Vzhledem k tomu, že při formování válce by se velmi obdélník valil do trubky, přesně odpovídal vnějšímu okraji obou kruhů, které mají obvody # pi * d = 2pi * r #.)

Nyní zjistíme vzorec oblasti pro každou komponentu: #A_ "kruh" = pi * r ^ 2 # pro každý kruh a #A_ "obdélník" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # pro obdélník.

Přidání k nalezení výrazu pro povrch válce:

# S.A. = 2 * A_ "kruh" + A_ "obdélník" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Vyjměte faktor # 2pi * r # dostat # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Všimněte si, že protože každý válec má dvě čepice, existují dvě #Kruh"# * ve výrazu pro * # S.A. #

Referenční a obrazové atributy:

Niemann, Bonnie a Jen Kershaw. „Povrchová plocha válců.“ Nadace CK-12, nadace CK-12, 8. září 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Odpovědět:

#:. barva (fialová) (= 491,796 cm ^ 2 # na nejbližší 3 desetinná místa # cm ^ 2 #

Vysvětlení:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fialová) (= 14,422 cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”#

:.#color (fialová) (S.A.= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

Celkový součet S.A.#color (fialová) (= 362,464 cm ^ 2 #

#:. Dětská postýlka 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #poloměr horní části

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fialová) (= 9,615 cm # nejlepší část

:.S.A. nejlepší část# = pi * r * L #

Horní část#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Horní část#:.=161.091#

Horní část#:. barva (fialová) (= 161,091 cm ^ 2 #

:.S.A. Spodní část#color (fialová) (= 362,464-161,091 = 201,373 cm ^ 2 #

:.S.A. Spodní část# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. barva (fialová) (= 491,796 cm ^ 2 # na nejbližší 3 desetinná místa # cm ^ 2 #