Jaká je oblast rovnoběžníku s vrcholy (2,5), (5, 10), (10, 15) a (7, 10)?

Odpovědět:

# "Plocha rovnoběžníku" ABCD = 10 "čtverečních jednotek" #

Vysvětlení:

Víme, že, #color (modrá) ("Pokud" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # jsou vrcholy

#color (blue) (trojúhelník PQR #, pak oblast trojúhelníku:

#color (blue) (Delta = 1/2 || D ||, # kde #color (modrá) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Nakreslete graf podle obrázku níže.

Zvažte body v pořadí, jak je uvedeno v grafu.

Nechat #A (2,5), B (5,10), C (10,15) a D (7,10) # být vrcholy rovnoběžníku #ABECEDA#.

Víme, že, # "Každá úhlopříčka rovnoběžníku odděluje rovnoběžník" #

# "do shodných trojúhelníků." #

Nechat #bar (BD) # být úhlopříčkou.

Tak, # triangleABD ~ = trojúhelníkBDC #

#:. "Oblast rovnoběžníku" ABCD = 2xx "oblast" triangleABD "#

Použitím #(1)#,dostaneme

#color (blue) (Delta = 1/2 || D ||, kde, # #color (modrá) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Rozšiřujeme se

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Oblast rovnoběžníku" ABCD = 2xx "oblast" triangleABD "#

#:. "Plocha rovnoběžníku" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Plocha rovnoběžníku" ABCD = 10 "čtverečních jednotek" #