Jaká je rovnice paraboly s průsečíky os x = -6, x = 5 a y = 3?

Odpovědět:

to je # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Vysvětlení:

Parabola má rovnici

# y = ax ^ 2 + bx + c #

a musíme najít tři parametry, které jej určují: #a, b, c #.

Abychom je našli, musíme použít tři uvedené body

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nuly jsou, protože body jsou zachycení, to znamená, že v těch bodech, které kříží nebo # y # osy (pro první dva) nebo #X# osy (pro poslední).

Hodnoty bodů v rovnici můžeme nahradit

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Dělám výpočty a mám

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Jsme šťastní! Z třetí rovnice máme hodnotu #C# které můžeme použít v prvních dvou, tak máme

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Shledáváme #A# z první rovnice

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

a tuto hodnotu nahradíme ve druhé rovnici

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

A konečně používám tuto hodnotu # b # v předchozí rovnici

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Naše tři čísla jsou # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # a parabola je

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Můžeme ověřit, zda se jedná o graf, který projde třemi body #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}