Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (2, 1) a (7, 5). Pokud je plocha trojúhelníku 4, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Existují tři možnosti:

#color (bílá) ("XXX") {6.40,3.44,3,44} #

#color (bílá) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (bílá) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Vysvětlení:

Všimněte si vzdálenosti mezi #(2,1)# a #(7,5)# je #sqrt (41) ~ ~ 6.40 #

(používat Pythagorean teorém)

Případ 1. T

Pokud je strana s délkou #sqrt (41) # není jedna ze stran stejné délky

pak použijte tuto stranu jako základnu výšky # h # trojúhelníku lze vypočítat z plochy jako

#color (bílá) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

a dvě stejné délky strany (používat Pythagorean teorém) mít délky

#color (bílá) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~ ~ 3.44 #

Případ 2

Pokud je strana s délkou #sqrt (41) # je jedna ze stran stejné délky

pokud má druhá strana délku #A#, za použití Heronova vzorce

#color (bílá) ("XXX") #semiperimetr, # s # rovná se # a / 2 + sqrt (41) #

#color (bílá) ("XXX") "Oblast" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (bílá) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

které lze zjednodušit

#color (bílá) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

pak nahrazení # x = a ^ 2 # a pomocí kvadratického vzorce

dostaneme:

#color (bílá) ("XXX") a = 12,74 nebo a = 1,26 #

Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 2) a (3, 1). Pokud je plocha trojúhelníku 12, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Měření tří stran je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Délka a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Plocha Delta = 12:. h = (Plocha) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Protože trojúhelník je rovnoramenný, třetí strana je také = b = 10.7906 Měření tří stran je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 2) a (1, 7). Pokud je plocha trojúhelníku 64, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

"Délka stran je" 25.722 na 3 desetinná místa "Délka základny je" 5 Všimněte si způsobu, jakým jsem ukázal svou práci. Matematika je částečně o komunikaci! Ať Delta ABC reprezentuje ten v otázce Nechť délka stran AC a BC je s Nechť vertikální výška je h Nechť oblast je a = 64 "jednotek" ^ 2 Nechť A -> (x, y) -> ( 1,2) Nechť B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ barva (modrá) ("Určení délky AB") barva (zelená) (AB "" = "" y_2-y_1 "&qu

Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 2) a (3, 1). Pokud je plocha trojúhelníku 2, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Najděte výšku trojúhelníku a použijte Pythagoras. Začněte tím, že si vzpomenete vzorec pro výšku trojúhelníku H = (2A) / B. Víme, že A = 2, takže začátek otázky může být zodpovězen nalezením základny. Uvedené rohy mohou produkovat jednu stranu, kterou budeme nazývat základnou. Vzdálenost mezi dvěma souřadnicemi v rovině XY je dána vzorcem sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 a Y2 = 1 pro získání sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) nebo sqrt (5). Vzhledem k tomu, že nemusíte radikály v práci z