Je-li 7 prvočíslo, pak jak dokázat, že 7 je iracionální?

Je-li 7 prvočíslo, pak jak dokázat, že 7 je iracionální?
Anonim

Odpovědět:

# "Zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "Předpokládejme, že" sqrt (7) "je racionální." #

# "Pak to můžeme napsat jako podíl dvou celých čísel a a b:" # #

# "Předpokládejme, že zlomek a / b je v nejjednodušší podobě, takže nemůže" #

# "být zjednodušený (žádné společné faktory)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Nyní na obou stranách rovnice."

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a je dělitelný 7" #

# => a = 7 m ", s m integer také" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b je dělitelný 7" #

# "Takže a a b jsou dělitelné 7, takže zlomek není" #

# "v nejjednodušší podobě, která dává rozpor s našimi" #

#"předpoklad."#

# "Takže náš předpoklad, že" sqrt (7) "je racionální, je špatný." #

# => sqrt (7) "je iracionální." #