Jaká je oblast lichoběžníku s délkami základny 12 a 40 a délkami stran 17 a 25?

Odpovědět:

#A = 390 "jednotek" ^ 2 #

Vysvětlení:

Podívejte se prosím na můj výkres:

Pro výpočet plochy lichoběžníku potřebujeme dvě délky základny (které máme) a výšku # h #.

Pokud nakreslíme výšku # h # jak jsem to udělal ve svém výkresu, vidíte, že vytváří dva pravoúhlé trojúhelníky se stranou a částmi dlouhé základny.

O #A# a # b #, víme, že #a + b + 12 = 40 # znamená, že to znamená #a + b = 28 #.

Dále, na dvou pravoúhlých trojúhelnících můžeme použít teorém Pythagoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Přeměňme se #a + b = 28 # do # b = 28 - a # a zapojte ji do druhé rovnice:

# {(17 ^ 2 = barva (bílá) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = barva (bílá) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Odečtení jedné z rovnic z druhé nám dává:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Řešení této rovnice je #a = 8 #, takže to dokážeme #b = 20 #.

S těmito informacemi můžeme spočítat # h # pokud se připojíme #A# v první rovnici nebo # b # ve druhém:

#h = 15 #.

Teď, když máme # h #můžeme vypočítat oblast lichoběžníku:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "jednotek" ^ 2 #